2024-09-19 09:16:29
一、常用数量关系:
1.求一个数的几倍(几分之几、百分之几)是多少，用乘法。
2.求一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几），用除法。
3.对应数量÷对应分率=单位“1” 单位“1”×对应分率=对应数量 对应数量÷单位“1”=对应分率
4.加数+加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
5.被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差
6.因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数
7.被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
8.速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
9.单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
10.工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
11.利息=本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
二、四则运算:
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
6. 乘法的其他运算定律：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
7. 特殊情况：a÷b÷c = a÷(b×c) a－b－c= a－（b＋c）
8. 乘法的意义：
（1）求几个相同加数的和是多少？如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
（2）求一个数的若干倍是多少？如：27×0.3或者 的意义：求27的十分之三是多少？
9.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积
的末尾。
10.除法的性质:在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
11.除法的运算定律（商不变性质）：
两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。
12.有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数
13.除法的意义：
（1）一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有几个3。
（2）一个数是另一个数的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍？
（3）把一个数平均分成若干份，每份是多少？如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？
（4）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。如：表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。
14.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
15.方程式：含有未知数的等式叫方程式。 如：3x =9
三、几何图形周长、面积、体积计算公式：
(一)概念：
1.周长：一个平面边长的总和。 单位：厘米、分米、米。
2.面积：是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷
3.体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。单位：立方厘米、立方分米、立方米
4.容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。单位：毫升、升
（二）计算公式：
1.三角形的面积＝底×高÷2 公式 S= a×h÷2 2.平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h
3.正方形的周长＝边长×4 公式 C= 4×a 4.正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a
5.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa 6.长方形的周长＝（长+宽）×2 公式 C=（a+b）×2
7.长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b 8.长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh
9.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh 10.内角和：三角形的内角和＝180度。
11.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 12.圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr
13.圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2
四、分数的概念：
1．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
2．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再
加减。
3．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；
若分子相同，分母大的反而小。
4．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
5．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
6．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
7．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
8．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
9．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
10.假分数与带分数或整数之间的互化:
(1)将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子。
(2)将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。
(3)将带分数化为整数：被除数÷除数= 被除数/除数，除得尽的为整数。
11．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
12.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
13.倒数的概念：如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。(或称这两个数互为倒数）
1的倒数是1，0没有倒数。
14.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，
1.2470470470……都是循环小数。
15.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。
16.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，
无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。
五、因数与倍数：
1.最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数是有限个。其中最大的一个叫做这几个数的
最大公约数。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。
2.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数是无限个。其中最小的一个叫做这几个数的
最小公倍数。 倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
3.互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数
互质。 互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。
4.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
5.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 （约分用最大公约数）
6.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
7.质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
8.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
9.质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
10.分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
11.偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
12.2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。
13.3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
14.5的倍数的特征：个位是0，5。
六、比的概念：
1.什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3
2.比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
3.什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
4.比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
5.解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:X=9:18 （解比例的依据是比例的基本性质。）
6.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）
一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y
7.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y
8.比例尺： 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
9.利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
七、百分数概念：
1.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
2.把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。把小数化成百分数，只需把
这个小数乘以100％即可。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
3.把分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，
把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
4.把百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
八、线和角 ：
1.直线：没有端点，可以向两端无限延长。
2.射线：只有一个端点。可以向一端无限延长。
3.线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段最短。
4.垂线：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其
交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。
5.平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。
6.角：锐角（小于900的角）、直角（等于900的角）、钝角（大于900而小于1800的角）、平角（等于1800的角）、
周角（等于3600的角）
长度单位换算：
1公里＝1千米
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算：
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算：
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算：
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
时间单位换算：
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
